Friday, 22/11/2019 - 01:21|
Chào mừng bạn đến với cổng thông tin điện tử của Trường Tiểu học Thanh Định

Toán về dãy số - phần 5

Dạng 5: Tìm số số hạng khi biết số chữ số

 

 

Bài toán 1: Để đánh số trang 1 quyển sách người ta dùng hết 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải:

Để đánh số trang quyển sách đó, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên bắt đầu từ 1 thành dãy số. Dãy số này có

9 số có 1 chữ số

có 90 số có 2 chữ số

Để viết các số này cần số chữ số là

9 x  1  +  90 x 2  =  189 chữ số

Số chữ số còn lại là:

435 – 189  = 246 chữ số

Số chữ số còn lại này dùng để viết tiếp các số có 3 chữ số bắt đầu từ 100. Ta viết được

246 : 3  =  82 số

Số trang quyển sách đó là

99 +  82   =  181 ( trang)

Bài toán 2:

Để đánh số trang một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 600 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

 

Giải:  99 trang đầu cần dùng 9×1 + 90×2 = 189 chữ số.

999 trang đầu cần dùng: 9×1 + 90×2 + 900×3 = 2889 chữ số

Vì: 189 < 600 < 2889 nên trang cuối cùng phải có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số các trang có 3 chữ số la:  600 – 189 = 411 (chữ số)

Số trang có 3 chữ số là 411: 3 = 137 trang.

Vậy quyển sách có tất cả là: 99 + 137 = 236 trang.

Bài toán 3: Để ghi thứ tự các nhà trên một đường phố, người ta dùng các số chẵn 2, 4, 6, 8 . . . để ghi các nhà ở dãy phải và các số lẻ 1, 3, 5, 7 . . . để ghi các nhà ở dãy trái của đường phố đó. Hỏi số nhà cuối cùng của dãy chẵn trên đường phố đó là bao nhiêu, biết rằng khi đánh thứ tự các nhà của dãy này, người ta đã dùng 367 lượt chữ số cả thảy.

Giải:

Số nhà có số thứ tự ghi bằng 1 chữ số chẵn là: (8 – 2) : 2 + 1 = 4 (nhà)

Số nhà có số thứ tự ghi bằng 2 chữ số chẵn là: (98 – 10) : 2 + 1 = 45 (nhà)

Số lượt chữ số để đánh số thự tự các nhà có 1 và 2 chữ số là:

4 + 45  2 = 94 (lượt)

Số lượt chữ số để đánh số thứ tự nhà có 3 chữ số là: 367 – 94 = 273 (lượt)

Số nhà có số thứ tự 3 chữ số là: 273 : 3 = 91 (nhà)

Tổng số nhà của dãy chẵn là: 4 + 45 + 91 = 140 (nhà)

Số nhà cuối cùng của dãy chẵn là: (140 – 1) 2  + 2 = 280.

Bài toán 4: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, …, n. Hãy tìm số n để số chữ số của dãy gấp 3 lần số các số hạng của dãy.

Giải:

Để tìm được số n  sao cho số các chữ số của dãy gấp ba lần số các số hạng của dãy đó, ta giả sử trung bình mỗi số lẻ liên tiếp của dãy đều có 3 chữ số. Do đó:

– Từ 1 đến 9 gồm các số lẻ có một chữ số là:

(9 – 1): 2 + 1 = 5 (số)

Môi số cần phải viết thêm 2 chữ số nên số chữ số cần phải viết thêm là:

2 x 5 = 10 (chữ số)

Các số lẻ gồm hai chữ số là

(99 – 11): 2 + 1 = 45 (số)

Mỗi số cần phải viết thêm 1 chữ số nên số chữ số cần phải viết thêm là:

1 x 45 = 45 (chữ số)

Các số lẻ gồm 3 chữ số là:

( 999 – 101) : 2 + 1 = 450 (số)

Các số có 3 chữ số đảm bảo số chữ số của dãy gấp ba lần số số hạng của dãy đó.

Từ 1001 trở đi, mỗi số cần bớt đi một chữ số. Số chữ số cần thêm phải bằng số chữ số cần bớt và bằng:

10 + 45 = 55 (chữ số)

Vì mỗi số phải bớt đi 1 chữ số nên số các số lẻ có 4 chữ số là:

55 : 1 = 55 (số)

Ta có:

(n – 1001) : 2 + 1 = 55

(n – 1001) : 2 = 55 – 1 = 54

(n – 1001) = 54 x 2 = 108

n = 108 + 1001 =  1109

Tác giả: admin
Nguồn: ththanhdinh.thainguyen.edu.vn
Bài tin liên quan
Chính phủ điện tử
Tin đọc nhiều
Liên kết website
Thống kê truy cập
Hôm nay : 2
Hôm qua : 8
Tháng 11 : 227
Năm 2019 : 3.131